Um dos problemas mais antigos da Matemática é encontrar raízes de equações polinomiais.

ENADE 2011 - QUESTÃO 44
Um dos problemas mais antigos da Matemática é encontrar raízes de equações polinomiais. Quando se fala de variáveis complexas, sabe-se que toda equação polinomial de grau n possui exatamente n zeros. No entanto, um problema que surge nesse ponto é que nem sempre conseguimos dizer quem são essas n raízes. Como corolário do Princípio do Argumento, um dos principais resultados da Análise Complexa e particularmente da Teoria dos Resíduos, temse o Teorema de Rouché, que possibilita, em algumas situações, localizar os zeros de equações polinomiais. Segue abaixo o enunciado desse teorema.

Considere f e g funções que são meromorfas (holomorfas a menos de um conjunto discreto de polos) em um subconjunto não vazio, aberto e conexo UC do conjunto dos números complexos e γ : I ➝ C uma curva fechada simples (sem autointerseções), cujo interior R esteja contido em U. Se γ(I) não contém polos de f e nem zeros de g e |f(z)| > |g(z)| para todo z ε γ(I), então Z(f + g,R) - P(f + g, R) = Z( f, R) - P(f,R)

em que Z(h, A) e P(h, A) denotam, respectivamente, o número de zeros e o número de polos de uma função h em A.

Considerando o teorema acima e a equação z - 2z³ + 5 = 0, conclui-se que existem raízes dessa equação que satisfazem à condição

enade

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Questões com Gabarito: Um dos problemas mais antigos da Matemática é encontrar raízes de equações polinomiais.
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