Ana, Cláudia, Joaquim, Pedro e Fabiana se esconderam durante uma brincadeira. Nessa brincadeira

Ana, Cláudia, Joaquim, Pedro e Fabiana se esconderam durante uma brincadeira. Nessa brincadeira

OBMEP 2022 - QUESTÃO 12

Ana, Cláudia, Joaquim, Pedro e Fabiana se esconderam durante uma brincadeira. Nessa brincadeira,

* havia exatamente duas crianças na casa da árvore;

* Pedro, que nasceu em São Paulo, se escondeu junto com Fabiana;

* uma menina se escondeu sozinha;

* Ana não estava sozinha em seu esconderijo;

* o menino pernambucano estava na casa da árvore.

Quem estava na casa da árvore?

(A)  Pedro e Fabiana.

(B)  Joaquim e Cláudia.

(C) Ana e Joaquim.

(D) Pedro e Ana.

(E)  Cláudia e Fabiana.

QUESTÃO ANTERIOR:

- Em uma escola foram criados três clubes distintos com 15 alunos cada. Nenhum aluno participa de três clubes

GABARITO:

(C) Ana e Joaquim.

RESOLUÇÃO:

Temos três meninas: Ana, Cláudia e Fabiana, e dois meninos: Joaquim e Pedro e as condições:

I) havia exatamente duas crianças na casa da árvore;

II) Pedro, que nasceu em São Paulo, se escondeu junto com Fabiana;

III) uma menina se escondeu sozinha;

IV) Ana não estava sozinha em seu esconderijo;

V) o menino pernambucano estava na casa da árvore.

De acordo com a afirmação II), Pedro nasceu em São Paulo e, de acordo com a afirmação V), o menino pernambucano estava na casa da árvore. Portanto, Joaquim estava na casa da árvore.

Como Pedro e Fabiana se esconderam juntos, e como Joaquim estava na casa da árvore, Pedro e Fabiana não podiam estar na casa da árvore, pois, nesse caso, teríamos três crianças na casa da árvore, o que contradiria a afirmação I).

A outra criança na casa da árvore deve ser ou Ana ou Cláudia.

Como uma menina se escondeu sozinha (afirmação III)) e Ana não estava sozinha (afirmação IV)), Ana estava na casa da árvore e Cláudia, sozinha.

Concluímos que Ana e Joaquim estavam escondidos na casa da árvore.

PRÓXIMA QUESTÃO:

- Afigura mostra três circunferências de centros O, P e Q, cada uma tangente às outras nos pontos A, B e C, como indicado. O diâmetro AD da circunferência de centro O tangencia a circunferência de centro Q em E. Os raios das circunferências de centro O e de centro P medem, respectivamente, 1 e 2/3.

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:

- Provas OBMEP 2022 com Gabarito e Resolução