Em artigo publicado em 2022, uma física e um físico brasileiros propuseram uma interessante analogia entre

FUVEST 2023 - QUESTÃO 06
Em artigo publicado em 2022, uma física e um físico brasileiros propuseram uma interessante analogia entre congestionamentos de carros e a física de buracos negros (Luanna K. de Souza, George E. A. Matsas, “Black-hole analog in vehicular traffic”, American J. of Phys. 90, 692 (2022)).

Considere uma fila de 9 carros inicialmente em posições 𝑥0, 𝑥1, 𝑥2,….,𝑥8 separados um do outro por uma distância D e se movendo com velocidade constante 𝑣 na direção negativa de um eixo x.

No instante inicial, o carro 0 freia, acionando sua luz de freio. Após um tempo de reação 𝑇1, o carro 1 freia, acionando agora a sua luz de freio. O carro 2, por sua vez, freia e aciona sua luz de freio um tempo 𝑇2 após o carro 1 acionar a sua luz de freio e assim sucessivamente. 

Para este problema, considere que no instante da primeira frenagem (instante inicial): (i) o carro 0 esteja localizado na origem  (𝑥0 = 0); (ii) a distância entre os carros seja de 𝐷 = 20 m; e (iii) todos os carros tenham a mesma velocidade escalar |𝑣⃗| = 𝑣ini.


a) Dada a velocidade 𝑣ini = 72 km/h, calcule o tempo de reação máximo 𝑇máx para que não ocorram colisões entre quaisquer dois carros.

Texto para os itens (b) e (c):
Em geral, os tempos de reação dos motoristas não são iguais. Por exemplo, se os primeiros carros estiverem envoltos em neblina ou fumaça, os tempos de reação serão maiores para os primeiros carros da fila e menores para os últimos carros da fila. Considere a tabela a seguir, que mostra os tempos de reação 𝑇1, 𝑇2,…,T8 (em segundos) retratando uma situação como essa.


Se o tempo de reação de um dado carro for maior que 𝑇máx, este carro inevitavelmente irá colidir com o carro da frente. Em uma analogia proposta pelos autores do artigo, este carro entra no “horizonte de eventos” de um “buraco negro veicular”.

b) Suponha agora uma outra velocidade 𝑣ini tal que 𝑇máx = 0,89 s. Utilizando os dados da tabela, determine, em metros, a posição do “horizonte de eventos”, ou seja, a posição 𝑥H tal que todos os carros com posição inicial 𝑥j ≤ 𝑥H inevitavelmente colidirão com o carro da frente.

c) Calcule o intervalo de velocidades 𝑣ini compatível com 𝑥H = 60 m.

QUESTÃO ANTERIOR:

GABARITO:
a) tmáx = 1,0s
b) x5 = 100m
c) 12,5m/s < |V| ≼ 20m/s

Observação: Na resposta do item (b) o valor de 100m corresponde à posição do último carro que certamente vai colidir (TR = 0,90s). Como Tmáx = 0,89s, o valor de xH é um pouco maior que 100m e menor que 120m, que corresponde ao TR = 0,75s.

RESOLUÇÃO:
a)

Resolução

V = 72km/h = 20m/s; D = 20m

Podemos observar que o gráfico V x t dos carros de 0 a 8 é expresso da seguinte forma:


A diferença entre os deslocamentos de dois carros consecutivos é dada pela área do paralelogramo destacado.

De acordo com o enunciado esta diferença deve ser menor ou igual a D = 20m.

Δs12 ≼ D
tR . 20 ≼ 20 (SI)
tR ≼ 1,0s ⇒ tR(máx) = 1,0s

Temos que o tempo de reação máximo deve ser correspondente a 1,0s.

b) De acordo com a tabela para termos t > tmáx = 0,89s, vem:
t5 = 0,90s 
a posição x5 = 5D, logo x5 = 5 . 20 (m)
x5 = 100m

c) Se xH = 60m, temos:
J . 20 = 60 (SI)
J = 3

Logo o carro x3 estará no horizonte de eventos, ou seja, os carros de índices J de 1 a 3 irão colidir.
Para isso devemos ter ∆s23 > D:


∆s23 = área (V x t)
1,6 . |V| > 20 (SI)
|V| > 12,5m/s

Porém a partir do carro x4, não pode ocorrer colisão:


ΔS34 ≼ D
1,0V’ ≼ 20 (SI)
V’ ≼ 20m/s

Logo:
12,5m/s < |V| ≼ 20m/s

PRÓXIMA QUESTÃO:

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:
Nome

curiosidades,2,enade,23,exercícios,4,inglês,1,português,1,provas,82,provas unicesumar,25,questão biomedicina,40,questão consulplan,109,questão da agirh,25,questão da albert einstein,71,questão da ameosc,15,questão da amrigs,10,questão da avança sp,40,questão da cespe,1,questão da espcex,198,questão da espm,40,questão da famema,80,questão da famerp,132,questão da fapese,10,questão da fatec,108,questão da fcc,90,questão da fepese,205,questão da fgv,611,questão da fmabc,90,questão da fuvest,542,questão da mackenzie,202,questão da oab,389,questão da obmep,97,questão da reis&reis,20,questão da santa casa,179,questão da ucpel,32,questão da uece,302,questão da ueg,168,questão da uel,48,questão da uema,159,questão da uesb,60,questão da ufgd,447,questão da ufpel,107,questão da ufrgs,325,questão da ufu,94,questão da unesc,12,questão da unesp,294,questão da unicamp,155,questão da unicesumar,175,questão da uniceub,108,questão da unichristus,54,questão da unifenas,94,questão da unifesp,473,questão da unifor,165,questão da unioeste,164,questão da unirv,147,questão da unisc,1,questão da unitins,157,questão da usp,218,questão de administração,66,questão de administração pública,30,questão de agroindústria,1,questão de agronomia,20,questão de alemão,25,questão de arquitetura,10,questão de artes,21,questão de atualidades,25,questão de biblioteconomia,55,questão de biologia,423,questão de biomedicina,14,questão de ciências,42,questão de ciências contábeis,53,questão de ciências da natureza,169,questão de ciências econômicas,49,questão de ciências humanas,159,questão de ciências sociais,69,questão de concurso,2127,questão de conhecimentos gerais,8,questão de contabilidade,128,questão de design,99,questão de direito,671,questão de direito administrativo,12,questão de direito civil,15,questão de direito constitucional,16,questão de direito penal,28,questão de direito processual penal,21,questão de direito tributário,16,questão de educação física,107,questão de enfermagem,5,questão de ensino religioso,10,questão de espanhol,312,questão de estatística,24,questão de filosofia,173,questão de física,543,questão de fonoaudiologia,9,questão de francês,68,questão de gastronomia,49,questão de geografia,517,questão de gestão ambiental,17,questão de gestão comercial,28,questão de gestão de recursos humanos,25,questão de história,473,questão de informática,29,questão de inglês,549,questão de italiano,25,questão de legislação,42,questão de literatura,95,questão de literatura brasileira,16,questão de marketing,17,questão de matemática,1244,questão de medicina,776,questão de medicina veterinária,25,questão de música,84,questão de português,998,questão de processos gerenciais,23,questão de química,505,questão de raciocínio lógico,25,questão de radiologia,10,questão de relações internacionais,33,questão de saúde pública,25,questão de secretariado executivo,30,questão de serviço social,2,questão de sociologia,71,questão de turismo,80,questão de ufgd,87,questão de vestibular,7898,questão de zootecnia,29,questão design de moda,27,questão do cefetmg,194,questão do cfc,148,questão do enade,2159,questão do enare,41,questão do encceja,357,questão do enem,1323,questão do ifpi,693,questão do ifsul,1,questão do ita,228,questão do mackenzie,68,questão do revalida,295,questão farmácia,25,questão fisioterapia,25,questão gs,20,questão iave,30,questão idcap,39,questão ieses,24,questão ioplan,25,questão jornalismo,30,questão mackenzie,1,questão máxima,30,questão medicina,10,questão nível superior,39,questão nutriçao,74,questão oab,86,questão objetiva,20,questão odontologia,106,questão pedagogia,12,questão psicologia,40,questão publicidade propaganda,30,questão química,54,questão serviço social,56,questão técnico enfermagem,55,questão teologia,27,questão ucb,1,questão uel,58,questão uenp,65,questão uepg,35,questão unesp,120,questão unirg,174,questão upe,68,questão uri,39,questões,14989,
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Questões com Gabarito: Em artigo publicado em 2022, uma física e um físico brasileiros propuseram uma interessante analogia entre
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