A malha triangular da figura é formada por 25 triângulos equiláteros. Com dois desses triângulos vizinhos

A malha triangular da figura é formada por 25 triângulos equiláteros. Com dois desses triângulos vizinhos
OBMEP 2023  QUESTÃO 16
A malha triangular da figura é formada por 25 triângulos equiláteros. Com dois desses triângulos vizinhos obtemos um losango, como os destacados em amarelo na figura. Quantos losangos podem ser formados dessa maneira?


(A) 25
(B) 30
(C) 36
(D) 42
(E) 45

QUESTÃO ANTERIOR:

GABARITO:
(B) 30

RESOLUÇÃO:


Os losangos que podem ser formados se dividem nos tipos I, II e III, como na figura ao lado. Os possíveis losangos do tipo I estão indicados com as cores vermelho, verde, azul e amarelo na primeira das figuras abaixo; contando em linhas de baixo para cima, vemos que eles são em número de 4+3+2+1=10. De modo análogo, o número de possíveis losangos do tipo II também é 10, assim como os do tipo III. No total, temos 10+10+10=30 losangos possíveis.

tipo

Outra maneira de contar é observar que os triângulos menores, com exceção dos cinco triângulos que têm um lado em comum com o lado esquerdo do triângulo maior, podem ser divididos em pares de modo a formar todos os possíveis losangos do tipo I, que são então em número de


O mesmo argumento com relação aos lados esquerdo e inferior do triângulo maior, respectivamente, se aplica a losandos dos tipos II e III, e chegamos novamente a 30 losangos possíveis.

Ainda outra solução é ilustrada abaixo

pirâmide

Aqui vemos a figura que ilustra os losangos do tipo I na posição original e também rotacionada duas vezes de modo que sua base fique horizontal, ilustrando assim todos os losangos dos tipos II e III, respectivamente. O número de losangos não muda a cada rotação, e como ele é 10 na primeira figura segue, mais uma vez, que temos 30 losangos possíveis.

PRÓXIMA QUESTÃO:
 
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Nome

curiosidades,2,enade,23,exercícios,4,inglês,1,português,1,provas,82,provas unicesumar,25,questão albert einstein,50,questão analista em tecnologia da informação,76,questão biomedicina,40,questão cfc,100,questão consulplan,168,questão consultor do tesouro estadual,27,questão cremern,27,questão da agirh,25,questão da albert einstein,71,questão da ameosc,15,questão da amrigs,10,questão da avança sp,88,questão da cesgranrio,70,questão da cespe,1,questão da espcex,397,questão da espm,80,questão da famema,168,questão da famerp,212,questão da fapese,10,questão da fatec,217,questão da fcc,120,questão da fepese,205,questão da fgv,883,questão da fmabc,90,questão da fmj,120,questão da fmp,60,questão da fuvest,633,questão da mackenzie,380,questão da oab,466,questão da obmep,162,questão da puc-rj,81,questão da reis&reis,20,questão da santa casa,259,questão da ucpel,64,questão da uece,302,questão da ueg,168,questão da uel,48,questão da uema,159,questão da uesb,60,questão da ufgd,447,questão da 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sociais,106,questão de comportamento organizacional,29,questão de concurso,2680,questão de conhecimentos gerais,8,questão de contabilidade,228,questão de design,126,questão de direito,900,questão de direito administrativo,12,questão de direito civil,15,questão de direito constitucional,16,questão de direito penal,28,questão de direito processual penal,21,questão de direito tributário,16,questão de economia,44,questão de economia empresarial,48,questão de educação física,164,questão de enfermagem,85,questão de engenharia,16,questão de engenharia ambiental,55,questão de engenharia civil,46,questão de engenharia elétrica,46,questão de engenharia florestal,55,questão de engenharia mecânica,45,questão de engenharia química,46,questão de ensino religioso,10,questão de espanhol,397,questão de estatística,24,questão de filosofia,215,questão de física,686,questão de fonoaudiologia,88,questão de francês,68,questão de gastronomia,49,questão de geografia,619,questão de gestão ambiental,46,questão 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Questões com Gabarito: A malha triangular da figura é formada por 25 triângulos equiláteros. Com dois desses triângulos vizinhos
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Questões com Gabarito
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