Questões de Matemática UPE 2021 com Gabarito Confira a prova completa: - UPE 2021 (1ª fase, 1º e 2º dias) - UPE 2021 (2ª fase, 1º e 2º dia...
Questões de Matemática UPE 2021 com Gabarito
Confira a prova completa:
UPE 2021 (1ª FASE - 1º DIA) - QUESTÃO 13
Sofia e Flávia, estudantes do 1º ano do ensino médio, durante uma pesquisa sobre calçados solicitada pelo professor de Matemática, descobriram, dentre outras coisas, que:
- No Brasil, a fórmula 
pode ser usada para calcular o número aproximado do calçado (S) em função da medida do comprimento p do pé;
pode ser usada para calcular o número aproximado do calçado (S) em função da medida do comprimento p do pé;- O número do calçado na Europa é sempre 2 unidades a mais do que o número do calçado aqui no Brasil.
Depois da apresentação online dos resultados da pesquisa para a turma, elas propuseram a seguinte situação-problema:
“O pai de Zulmira mora na Europa e lá o número do seu calçado é 42. Zulmira mora aqui no Brasil e a medida do tamanho do seu pé é 2,4 cm a menos do que o tamanho do pé do seu pai. Qual é o número do calçado de Zulmira em nosso país?”
A resposta correta do problema proposto por Sofia e Flávia é:
a) 40
b) 39
c) 38
d) 37
e) 36
UPE 2021 (1ª FASE - 1º DIA) - QUESTÃO 14
Segundo FAO 2009 (The State of Food and Agriculture – E.U.A.), a indústria de carne é responsável por 18% das emissões globais de gases causadores do efeito estufa, ao passo que todos os transportes somados geram 13%.
Somos quase 7 bilhões de pessoas na Terra e criamos, para produzir carne, mais de 30 bilhões de animais que consomem água, comida e recursos energéticos, demandam espaço, despejam detritos, contaminam os mananciais, causam erosão e geram poluição atmosférica.
Texto disponível em: https://setimodia.wordpress.com/2009/11/05/voce-sabe-quanto-custa-1-kg-de-carne/ (Adaptado) Acessado em julho 2020.
Com base no texto e na figura, analise as afirmações a seguir:
I. Para a produção de 1 kg de feijão são necessários cerca de 300 litros de água limpa.
II. 30 bilhões de animais consomem 15 000 litros de água limpa.
III. Se um bovino gera cerca de 150 kg de carne, para cada um desses animais a emissão de gases do efeito estufa gira em torno de mais de 37 mil km percorridos por um carro.
IV. Para cada bilhão de pessoas, 1 milhão de km² de florestas pode ser desmatada no mundo.
Está CORRETO o que se afirma apenas em:
a) I e II
b) I e III
c) I e IV
d) II e III
e) II e IV
UPE 2021 (1ª FASE - 1º DIA) - QUESTÃO 15
Uma empresa de design está desenvolvendo um cartão de visita para uma pizzaria. Este cartão deverá ter o formato de um setor circular construído com um ângulo central de 60º, conforme a figura a seguir:
A medida do contorno do cartão, dada pela soma entre os dois segmentos de reta e o arco de circunferência, deve ser igual a 24 cm, para que seja possível um texto propaganda com todos os sabores das pizzas.
Qual deve ser a medida da área, em cm², desse cartão de visita?
Considere π = 3
a) 27
b) 32
c) 45
d) 64
e) 72
UPE 2021 (1ª FASE - 1º DIA) - QUESTÃO 16
O Índice de Adiposidade Corporal (IAC), que mede o excesso de gordura no organismo, é calculado utilizando o tamanho da circunferência do quadril e segue a seguinte lógica: quanto maior for o tamanho do quadril, em centímetros, em relação à altura, em metros, mais acima do peso a pessoa está.
A fórmula do IAC é a seguinte:
A classificação, em função do IAC, para homens e mulheres é diferente. Veja a tabela:
Se o jovem Enzo tem 2,0 metros de altura e se encontra na classificação obeso por ter um IAC de 32 %, quantos centímetros, no mínimo, ele tem que perder na medida do quadril para passar para a categoria "peso" normal? Adote √2 = 1,4.
a) 33,6 cm
b) 36,4 cm
c) 38,2 cm
d) 50,4 cm
e) 67,2 cm
UPE 2021 (1ª FASE - 1º DIA) - QUESTÃO 17
A figura a seguir traz a representação gráfica de cinco retângulos e de parte da parábola y = 0,2x² + k, na qual k é um número real.
Se a soma das medidas das áreas dos retângulos é igual a 14, então qual o valor de k?
UPE 2021 (1ª FASE - 1º DIA) - QUESTÃO 18
Um arquiteto está projetando uma piscina em formato octogonal. Em sua planta, ele desenha um octógono de lados AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH, HA e AB construído a partir de dois quadrados congruentes com lados medindo 6 cm.
Ele posicionou o vértice de um desses quadrados sobre o centro O do outro, de tal forma que o segmento OD formasse um ângulo de 30º com a paralela ao lado BC passando por O, conforme a figura a seguir.
Ele precisa da medida do perímetro desta figura, a fim de encomendar lajotas para contornar a piscina.
Qual a medida do perímetro do octógono na planta do arquiteto, em centímetros?
a) 30 - 8√3
b) 45 - 8√3
c) 39 - 4√3
d) 45 - 4√3
e) 42 - 4√3
UPE 2021 (1ª FASE - 1º DIA) - QUESTÃO 19
Se o número natural N = 2a35b, no qual a e b são os algarismos das unidades de milhar e das unidades simples, respectivamente, é divisível por 6, quantos são os pares de algarismos (a, b)?
a) 12
b) 14
c) 15
d) 16
e) 17
UPE 2021 (1ª FASE - 1º DIA) - QUESTÃO 20
Quatro amigos observam uma pilha de caixas em formato cúbico. Cada um deles posiciona-se a Norte, Sul, Leste e Oeste da pilha, respectivamente.
Eles fazem um desenho da vista que tiveram desta pilha, obtendo os seguintes esboços:
Após socializarem os desenhos entre si, eles descobriram qual a quantidade máxima de caixas que poderia existir naquela pilha. Qual é esta quantidade?
a) 30
b) 31
c) 35
d) 40
e) 42
UPE 2021 (1ª FASE - 1º DIA) - QUESTÃO 21
O gráfico a seguir apresenta o número de focos ativos de queimadas, na Amazônia, durante os meses de agosto dos anos de 1998 a 2019.
O gráfico se divide entre os valores que ficaram acima da média (de focos ativos) e os valores que ficaram abaixo desta média.
Disponível em:
https://g1.globo.com/.
Acesso em: 30 de ago de 2020.
Qual a mediana do número de focos ativos de queimadas, na Amazônia, nos meses de agosto de a , que estiveram acima da média?
a) 19 226,50
b) 21 344,50
c) 26 048,18
d) 43 402,00
e) 43 484,00
UPE 2021 (1ª FASE - 1º DIA) - QUESTÃO 22
Paulus Gerdes (1952 – 2014), matemático holandês, desenvolveu grande parte de suas pesquisas em Moçambique.
Em um de seus estudos desenvolveu uma fórmula para calcular o "peso" (P) aproximado do gado, em quilogramas, em função do comprimento do tronco (a) e do comprimento da cintura (b), ambos em decímetros.
Pela fórmula de Gerdes, para o "peso" de um animal, multiplicamos a medida do tronco a pelo quadrado da medida da cintura b e dividimos pelo quádruplo do número π.
Seu Bernardo, pequeno criador de gado, um pouco duvidoso da fórmula de Gerdes, pesou um de seus garrotes na fazenda do vizinho e obteve 170 kg. Mediu o comprimento do tronco e da cintura obtendo, respetivamente, 8,8 dm e 15 dm e, em seguida, calculou o peso do animal pela fórmula de Gerdes.
Ao comparar o peso real do animal com o peso obtido pela fórmula, ele concluiu que o erro cometido foi de, aproximadamente:
Adote π = 3
a) 6%
b) 5%
c) 4%
d) 3%
e) 2 %
UPE 2021 (2ª FASE - 1º DIA) - QUESTÃO 13
O nosso planeta Terra perdeu 28 trilhões de toneladas de gelo em pouco mais de duas décadas. A perda de 28 trilhões de toneladas de gelo nos últimos 23 anos se reflete na situação da calota da Groenlândia, a segunda maior reserva de água doce da terra: não há mais como parar seu derretimento.
Disponível em: https://m.tecmundo.com.br/ciencia. Acesso em: 02 set. 2020.
A quantidade de quilogramas de gelo perdidos nos últimos 23 anos, em notação científica, de acordo com o texto, é
a) 2,8 ∙ 10¹²
b) 2,8 ∙ 10¹³
c) 2,8 ∙ 10¹⁵
d) 2,8 ∙ 10¹⁶
e) 2,8 ∙ 10¹⁸
UPE 2021 (2ª FASE - 1º DIA) - QUESTÃO 14
No verão de 2018, uma grande loja de eletrodomésticos registrou o número de unidades de ventiladores vendidas durante 10 dias consecutivos, conforme a tabela abaixo.
Com isso, foi possível verificar qual o volume de vendas por dia e a variação do número de vendas de um dia para o dia seguinte.
Qual a moda das variações do número de vendas diárias no período considerado?
a) 53
b) 15
c) 7
d) 4
e) 2
UPE 2021 (2ª FASE - 1º DIA) - QUESTÃO 15
Um sorteio realizado numa associação de moradores contou, ao todo, com 400 bilhetes que foram vendidos em sua totalidade.
Dos bilhetes vendidos, Ana, Bruno e Carlos compraram vários tendo as seguintes chances de serem sorteados: Ana e Bruno juntos tinham uma probabilidade de 13%; Bruno e Carlos, uma probabilidade de 22,5%, e Ana e Carlos, uma probabilidade de 20,5%.
Quantos bilhetes Bruno comprou a mais do que Ana?
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
e) 10
UPE 2021 (2ª FASE - 1º DIA) - QUESTÃO 16
Clive Cusler escreveu em O espião, de 2012, o seguinte trecho:
"Bell esperou que o capitão, em seu iate turbinado Dyname, atracasse no píer do Estaleiro Naval, entre as carreiras do Casco 44 e uma enorme barcaça de madeira puxada para o mar por um rebocador. Sobre a barcaça, engenheiros montavam um mastro de observação. Era uma versão em tamanho natural feita a partir do modelo em escala de 12 para 1, que Bell vira no estúdio de projetos de Farley Kent".
Clive Cusler, O espião, SP: Novo Conceito, 2012.
Se o modelo do mastro visto por Bell no estúdio de Farley Kent possuía um volume cuja medida era de 1,5 m³, então qual a medida do volume, em m³, do mastro em tamanho natural?
a) 18
b) 40,5
c) 216
d) 2 074
e) 2 592
UPE 2021 (2ª FASE - 1º DIA) - QUESTÃO 17
Hoje, em nosso país, existem dois modelos de placas de veículos em circulação. A grande maioria dos carros, caminhões, motos ainda circulam com a placa formada por três letras seguidas de quatro algarismos (Fig. 1) e os veículos novos ou revendidos, têm que utilizar a placa da Mercosul, que é formada por três letras, um algarismo, uma letra e dois algarismos (Fig. 2). Veja as figuras a seguir:
Se considerarmos todas as letras do nosso alfabeto e os algarismos de 0 a 9, o número total de placas do modelo da Mercosul é quanto por cento maior do que o número de placas do modelo antigo?
a) 120%
b) 130%
c) 140%
d) 150%
e) 160%
UPE 2021 (2ª FASE - 1º DIA) - QUESTÃO 18
O infográfico a seguir apresenta alguns dados sobre os casos de dengue no Brasil, no ano de 2019.
Disponível em: https://g1.globo.com/ciencia-e-saude/. Acesso em 11 ago. 2020.
No ano de 2019, quantos casos a mais de dengue ocorreram em comparação com o ano de 2018 no Brasil, aproximadamente?
a) 1.282.234
b) 1.040.216
c) 1.050.188
d) 878.999
e) 799.474
UPE 2021 (2ª FASE - 1º DIA) - QUESTÃO 19
Uma caixa em formato de paralelepípedo retangular reto é desenvolvida para armazenar completamente duas pequenas esferas metálicas, com raios medindo 3 cm e 12 cm e nas condições representadas na figura abaixo:
Qual o volume mínimo, em cm³, dessa caixa?
a) 15 552
b) 17 280
c) 2 160
d) 4 320
e) 12 960
UPE 2021 (2ª FASE - 1º DIA) - QUESTÃO 20
Um jovem arquiteto projetou uma escada. No projeto, a escada toda construída de concreto, tem 20 degraus com 2 m de largura e 18 cm de altura cada. Veja a figura:
Qual o volume aproximado de concreto, em m³, que será utilizado na construção dessa escada?
a) 12,96
b) 13,61
c) 24,50
d) 648
e) 12960
UPE 2021 (2ª FASE - 1º DIA) - QUESTÃO 21
Uma sequência numérica (αn) é definida pela seguinte relação de recorrência:
Qual é a fórmula do termo geral dessa sequência?
UPE 2021 (2ª FASE - 1º DIA) - QUESTÃO 22
Uma caixa-d'água de uma grande indústria tem o formato da figura abaixo – pirâmide quadrangular regular "invertida" – com aresta da base e altura medindo, respectivamente, 6 m e 9 m.
Se ela está completamente vazia, quanto tempo levará uma torneira, com vazão de 90 litros/minuto, para enchê-la totalmente?
a) 10 horas
b) 10 horas e 30 minutos
c) 15 horas
d) 20 horas
e) 20 horas e 50 min
UPE 2021 (3ª FASE - 1º DIA) - QUESTÃO 13
Após receber a primeira parcela do auxílio emergencial de R$ 600,00, João conseguiu um emprego. Como tinha uma pequena economia, ele resolveu fazer uma aplicação do valor recebido, em um regime de juros compostos, por um período de 2 anos.
Ao final desse período, o valor de R$600,00 que João investiu rendeu juros de R$ 264,00. Qual foi a taxa anual de juros da aplicação feita por João?
a) 16%
b) 18%
c) 20%
d) 21%
e) 22%
UPE 2021 (3ª FASE - 1º DIA) - QUESTÃO 14
Flávia, aluna do 3º ano do Ensino Médio, em uma aula de matemática, traçou os eixos x e y do sistema cartesiano ortogonal na malha abaixo e, em seguida, marcou os pontos A (-3, 1), B (0, 4),C (5, 4) e D (-2, -3).
Se os quadradinhos da malha têm lado unitário, qualé a medida da área do quadrilátero cujos vértices são os pontos A, B, Ce D do plano cartesiano criado por Flávia?
a) 14√2
b) 22
c) 18√2
d) 24
e) 25
UPE 2021 (3ª FASE - 1º DIA) - QUESTÃO 15
Uma atleta registrou, durante todos os dias de uma semana, o tempo destinado por ela aotreinamento para corrida. Os valores registrados estão representados no gráfico abaixo.
Qual o desvio padrão aproximado do tempo de treinamento desta atleta no período considerado?
a) 20
b) 24,5
c) 120
d) 140
e) 600
UPE 2021 (3ª FASE - 1º DIA) - QUESTÃO 16 - ANULADA.
UPE 2021 (3ª FASE - 1º DIA) - QUESTÃO 17
Os triângulos ABF e EDC possuem a mesma área, cuja medida é conhecida e igual a S.
Se os segmentos de reta BF e DE são paralelos e DE está contido na mediatriz do lado BC, qual é a medida da área do triângulo ABC?
a) 3S
b) 4S
c) 5S
d) 6S
e) 7S
UPE 2021 (3ª FASE - 1º DIA) - QUESTÃO 18
Uma estrada retilínea é representada no plano cartesiano ortogonal por uma reta que contém os pontos (-4, 9) e (12, 1), coordenadas que representam duas placas de sinalização na estrada.
Qual dos pontos a seguir pode representar uma placa de sinalização pertencente a essa estrada?
a) (7, 4)
b) (- 10, 12)
c) (8, 5)
d) (-1, 15)
e) (- 2, 7)
UPE 2021 (3ª FASE - 1º DIA) - QUESTÃO 19
A magnitude da corrente elétrica induzida numa espiral modifica-se senoidalmente através do tempo conforme a função
na qual é a magnitude da corrente elétrica, medida em ampères (A), e é o tempo, medido em segundos (s). Este tipo de corrente elétrica, que varia periodicamente de magnitude e sentido, chamase corrente elétrica alternada.
Após quanto tempo a magnitude da corrente elétrica atinge a metade do seu valor máximo pela primeira vez?
a) 0,25 s
b) 0,20 s
c) 0,50 s
d) 0,375 s
e) 0,33 s
UPE 2021 (3ª FASE - 1º DIA) - QUESTÃO 20
Durante a manutenção do site de uma loja de eletrodomésticos, os preços de todos os produtos receberam, indevidamente, um aumento de a%.
Após ser informado do problema, o gerente programou o sistema para que os preços dos produtos, após sofrerem um desconto de d%, retornem aos seus valores originais.
Qual é a expressão que representa o valor d em função de a?
UPE 2021 (3ª FASE - 1º DIA) - QUESTÃO 21
A figura abaixo é a representação gráfica da função racional definida por
Assinale a alternativa que corresponde ao valor da soma 2a – 3b + 4c.
a) 0
b) 11
c) 19
d) 21
e) 22
UPE 2021 (3ª FASE - 1º DIA) - QUESTÃO 22
A medida da base de um retângulo R aumentou 20% e a medida da altura diminuiu 10%. Em relação à medida da área desse novo retângulo, em comparação com a medida da área do retângulo R, é CORRETO afirmar que ela
a) aumentou 10%
b) aumentou 8%
c) aumentou 5%
d) diminui 8%
e) diminuiu 10%
UPE 2021 (3ª FASE - 1º DIA) - QUESTÃO 23 - ANULADA.
UPE 2021 (3ª FASE - 1º DIA) - QUESTÃO 24
Herbert, matemático fanático pelo esporte Arco e Flecha, fez um levantamento estatístico do número de acertos no alvo da equipe formada pelos atletas Bruno e César, ao longo de várias competições e chegou à seguinte conclusão:
"Durante uma competição, as probabilidades de Bruno e César acertarem no alvo são de, respectivamente, 70% e 50%".
Se esses atletas vão participar de uma competição no dia 6 de fevereiro de 2021, qual é a probabilidade de nenhum deles acertar no alvo?
a) 8%
b) 10%
c) 15%
d) 25%
e) 30%
